如何打破吊索索力识别的盲区

目前，运营状态下悬索桥吊索索力准确识别是桥梁养护监测、检测的一项重要工作，也是吊索安全评估的依据。其中，短吊索由于弯曲刚度和边界条件的影响，传统检测方法往往精度不高。本文以马鞍山长江大桥为工程背景，探讨改进振频法在短索检测中的应用技术，通过提高采样频率、优化测点布置、增加测点数据量、结合滤波与加窗函数等手段，提高识别精度。

桥梁养护的盲区

悬索桥吊索是将外荷载传递到主缆的传力构件，是联系加劲梁和主缆的纽带。在桥梁运营阶段，吊索往往由于腐蚀和振动等原因产生损伤。因吊索、杆件结构局部破坏而引起的全桥或部分节段垮塌事故时有发生。运营状态下短吊索内力的准确识别，是索结构安全评估和养护维修的重要依据。由于技术方法制约，测不准或不好测是桥梁养护的一个盲区。

研究表明，我国拉吊索病害发生在建成后6～15年，换索桥梁的拉吊索平均寿命为11.8年，其中短吊索（主要是20m以下）的寿命更低。

索力检测主要有液压法、光纤光栅法、压力环法、振频法、磁通量法，如表1所示。上述方法中，目前只有液压法、压力环法和振频法在现场测试中得到了广泛应用。其中，液压法仅适用于正在施工中的吊索索力的测试；压力环法安装条件复杂；振频法具有简便、易实施，同时适合施工和运营阶段等优点，应用最为广泛。

但采用传统振频法进行短索索力测试时，频率识别精度、抗弯刚度及边界条件，对测量结果准确性影响很大。研究表明，对于短索，简化公式不能获得工程上满意的结果。而抗弯刚度和边界条件无法测量，故在利用基频换算索力的公式中，即使考虑了抗弯刚度和边界条件的影响也无法准确计算索力。

为解决这一难题，国内外学者做了大量研究。日本学者Shimada提出，短索振动频率法测张力需要考虑弯曲刚度的影响；Hiroshi Zui提出了基于振动频率法，考虑弯曲刚度和垂度的经验公式；Zui H提出用Kalman滤波法,并根据激振锤等外界条件引起的振动识别吊杆张力；任伟新、陈刚采用能量法和曲线拟合法，建立考虑垂度和抗弯刚度影响的计算公式。

有学者提出利用多个高阶频率来消除未知抗弯刚度和边界条件的影响，但根据实际工程经验可知，一般短索的高阶频率难以测量，通常只能测到基频，故这种方法也较难实际应用。用标定方法解决抗弯刚度和边界条件只能在特定环境下进行，不具有通用性。本文通过提高采样频率、增加测点数据量、滤波、加窗函数、不同计算方法等手段提高识别精度，分析适用性。

振频法的四项改进

振频法通常采用加速度传感器采集吊索振动的时程数据，并由此识别索的振动频率，然后通过吊索索力与其固有频率之间的特定关系来确定索力。对于振频法的改进涉及4个方面的内容：采集参数、测点布设、激励方式、计算公式。

（1）采集参数的设置

采集参数的设置主要涉及采样频率、采样点数、衍生的频率分辨率这3个指标。

对于采样频率的设置，根据采样定理，只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍，采样值就可以包含原始信号的所有信息。但工程经验表明，采样频率一般不低于被测试模型所关心频率的5-10倍，才能在频域分析时较好地避免频率混淆。短索的振动频率通常在0.5Hz至200Hz之间，故采样频率设为2000Hz能满足工程需求。在现场实测时，考虑到信噪比等因素，为使分析结果满足一定的置信度，如按采样时间设置，可取采样时间大于3分钟；按采样点数设置，可取为8192点。

（2）传感器的选取与布设

对固有频率的测试，是通过测试短索振动信号实现的。目前可采用的信号包括动态位移、速度和加速度。因加速度测试技术最为成熟，且具有简单方便、成本较低等优点，故通常利用加速度测试信号实现吊索固有频率的测试。

在文献《基于振动测试的斜拉桥索力识别研究》中，通过将加速度传感器布置在索端部、1/8处、1/4处和1/2处，来验证传感器在不同位置所采集到的频率是否一致。试验过程中，在每根吊索上都布置四个传感器，传感器布置如图1所示。

图1 传感器布设位置

当传感器布置在吊索的1/4和1/8处时，获得的功率谱是比较理想的，索的一、二阶频率对应的幅值都很明显。因此，可以准确获得索的一、二阶频率。所以，在实桥测试时，把传感器布置在吊索的1/4和1/8处，不易受到测试噪音的影响。

当把传感器布置在索的1/2处时，一阶频率对应的幅值相当明显，可以很容易识别出索的基频，但对于索的二阶频率无法通过功率谱获得，从而出现明显的“漏频”现象。这是因为索的1/2处是偶数阶振型的模态点。当索作奇数阶振动时，测得的响应最大；当索作偶数阶振动时，这点的响应趋近于零，导致功率谱上偶数阶振动频率的峰值不明显，从而无法捕捉到该阶频率。

综上所述，在吊索的1/2处布置传感器可以最有效地获得吊索的基频；在吊索1/4和1/8处的传感器所获得的信号也较好；在吊索端部所获得的信号较差，因此不建议把传感器布置在吊索端部。但由于吊索1/2处布置传感器难度较大，而在吊索1/4和1/8处布置传感器的难度相对较小，并且此处吊索频率的幅值也较大，也能容易地获得吊索的频率，因此在实桥测试中，建议将传感器布置在吊索的1/4和1/8处。

（3）激励方式的选取

实桥测试时，激励方式可分为人工激振和环境激振。

对于长度较短的吊索，工程实践表明，单纯通过风载等环境激励并不能对其进行有效激振，需要借助一些辅助激励方式，通常分为力锤激励和人工外力敲击。

选用力锤施加脉冲激励时，通常同时采集加速度传感器和力锤的响应。该方式的缺点在于力锤作为激振设备，需要占用额外的采集通道；优点在于能够采集输入和响应信息，形成频响函数，以便较为精确地识别短索的频率。

人工外力敲击即选用橡皮锤或小木棒等工具敲击吊索，相当于施加一个脉冲激励。该方式的优点在于无需采集激振力的信息，只要一个通道采集加速度传感器的响应即可，方便且经济。缺点在于无法形成频响函数，无法采用传统的模态识别方法识别频率。但随着基于工作模态识别方法的大力发展，无需频响函数也能较好地识别结构的频率。

在不同位置对吊索进行激励时,对吊索频率识别有一定的影响。当激励发生在吊索端部时,基频在功率谱上相对应的反应很小,从而较难识别吊索的基频。随着激励位置的不断接近中部,基频在功率谱上的反应也越来越明显，当激励发生在吊索中间时,基频在功率谱上相对应的反应很明显,因此可以准确地获得吊索的基频。故为了更好获得吊索的基频,应该尽可能选择接近中部的激励点进行激励。

（4）短吊索索力简化计算公式

振频法的精确性主要取决于拾振技术的精度和索力计算公式（包括各参数的识别）的准确性。现代测量技术可将频率的误差控制在万分之一左右，固有频率的精度得以保证，因此振频法的精度主要取决于索力计算公式的准确性。针对30m以上长索采用两端铰支索力计算公式、10m～30m短索采用一端铰支一端固支索力计算公式、10m以下短索采用两端固支索力计算公式，通过1阶和2阶固有频率换算关系消除吊索刚度的影响，具体如下——

式中：m为索的线密度，109φ5按规范取18.1kg/m；l为斜拉索的索长，针对短索取外露吊索长度，l=L-a1-a2，其中L为吊索销轴中心有应力长度，上锚头长度a1，下锚头长度a2；f1为斜拉索的第1阶自振频率；f2为斜拉索的第2阶自振频率。

便捷、适用的短索检测

上述检测方法，在马鞍山长江大桥的索力检测中得以应用。

马鞍山长江大桥连接马鞍山市和巢湖市和县，在马鞍山江心洲处跨越长江，距上游芜湖长江大桥约27km，距下游南京长江三桥约46km，于2013年12月31日通车运营。左汊悬索桥为2×1080m三塔两跨悬索桥，边主跨比为0.33，主跨主缆矢跨比为1/9。加劲梁两跨连续，采用流线型扁平钢箱梁；三塔等高，其中中塔为钢—混叠合塔，塔梁固结，两边塔为混凝土塔。

吊索采用预制平行钢丝束，为销接式吊索，索距为16.0m，标准索由109根φ5.0mm钢丝组成，吊索材料为预制镀锌高强钢丝束，钢丝极限抗拉强度σ=1670 MPa，吊索构造如图2所示。

图2 吊索构造图

吊索按索长区间分布如表2所示，索长20m以下有200根，最短索不足4m。

L22#、R22#、L26#、R26#、L97#、R97#吊索实测数据如图3-7所示,其中L22#、R22#、L26#、R26#仅通过脉动测试就可很好地识别1～3阶基频,L97#吊索通过脉动和敲击测试1～3阶基频,吊索基频统计如表3所示。

图3 L22#吊索测试数据

图4 R22#吊索测试数据

图5 L26#吊索测试数据

图6 R26#吊索测试数据

图7 L97#吊索测试数据

结果显示，对于1～8号长度10m～20m的索，计算偏差在6%以内；而9～10号长度小于5m的索，与同索张拉的实际索力相比，本次结果偏差小于10%，能够满足工程需要。

振频法是目前应用最为广泛的索力测试手段，但对于短索而言，其激振较为困难，且短索的抗弯刚度及边界条件对索力识别精度的影响较大。本文针对该问题，就如何提高振频法识别短索索力的准确度进行了研究，并进行了实桥检测应用。取得的主要结论有：

（1）采集频率、传感器布设位置和激励部位，对短索自振频率的识别有一定的影响，在实际测试时应采用合理的参数，才能较为准确地识别短索的自振频率。

（2）不同的换算公式针对不同的对象，其换算精度不同，这主要是由于大多数的短索公式，都是针对短索两端固支情况提出的，当短索的边界条件不满足时，索力换算公式的精度将降低。针对短索索力计算应消除刚度的影响，提出采用一阶和二阶固有频率计算短索索力，具有较好的精度。

（3）相较于新索频率或磁通量参数标定等精度提升举措，改进的振频法更为便捷，对运营中的短索检测更为适用。

本文刊载 /《大桥养护与运营》杂志 2020年 第3期 总第11期

作者 / 杨洋 张立奎

作者单位 / 安徽省交通控股集团有限公司

传感器（电五官）来了解下（二）

继续介绍传感器，为了保证内容的完整性，内容有些多了。大家可以关注，收藏。需要的时候拿出来看看。不知道什么时候就能用上了。

传感器的特性就是对输入输出关系的描述，理想的特性是在任何情况下输入与输出都是一一对应的。传感器的特性分静态特征与动态特征。

一、传感器的 静态特性

输入不随时间变化时（在稳态信号作用下），传感器输出与输入之间的关系。

１）、变换函数（静态特性的一般数学模型）

变换函数反映传感器输入与输出间的关系式， y=f(x)　

其中x为输入量，y为输出量。几种典型的变换函数如下表

通常，要求传感器在静态情况下的输入与输出保持线性关系，实际上，如上表所示，很难满足理想的线性关系，一般用多项式表示

只有当二阶以上的项为0时，才满足理想的线性关系。

2、灵敏度（静态灵敏度）

当输入变化为Δx时，有：

其中k(x)称为灵敏度，是传感器在工作点上的微商（dy／dx），是静态特性的最主要指标。当k(x)为定值时，即Δy与Δx成比例，由测量值Δy便可直接求得Δx。　灵敏度具有可比性。

3、精度

传感器的精度是指测量结果的可靠程度，它以给定的准确度表示重复某个读数的能力，其误差愈小，则精度愈高。

定义为：传感器的精度表示传感器在规定条件下允许的最大绝对误差相对于传感器满量程输出的百分比，

其中，ΔA为测量范围内允许的最大绝对误差。

在应用中，为了简化传感器的精度的表示方法，引用了精度等级的概念，分为：0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0。精度等级越小精度越高 。

4、线性度（非线性误差）

在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程（F.S）输出值的百分比称为线性度。 线性度：

拟合方法有基端线性拟合、最佳直线拟合和最小二乘法拟合。

5、最小检测量和分辨率

是指传感器能确切反映被测量的最低极限量 Δx，小于这个量的区域称为死区。对于数字传感器，常用分辨率来表示。

最小检测量(或感度)的影响因素二：

1) 输入的变动量Δx在传感器内部被吸收

如：带有螺纹或齿条传递的传感器，由于螺纹和螺母间、齿轮和齿条间存在间隙，当输入变量Δx小于这一间隙时，便被传感器内部吸收。

2) 传感器输入、输出端均存在噪声干扰，Δx过小时，被外界噪声所淹没。

　最小检测量：

其中，C为系数，一般取1～5，N为噪声电平，K为灵敏度。对于数字式传感器，则用输出数字指示值最后一位数字所代表的输入量来表示，称为分辨率。

6、滞后性

在输入量增加过程中测得的某一点输出值，与在输入减少过程测得的同一点值不一样，这种现象称为滞后。图中曲线称为滞环特性曲线。

对滞后性的衡量，一般用滞环的最大偏差或最大偏差的一半与满量程输出值的百分比来表示，称为滞环误差

如果传感器存在滞后性，则输入与输出就不能保持一一的对应关系，因此应尽量使之变小。产生滞后性的原因主要是材料的物理性质所造成的。

7、重复性

重复性是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全量程范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。

不一致性一般用各测量值正、反行程标准偏差最大值的两位或三倍值与满量程输出值的百分比来表示（或称为回差）

其中，σ为标准偏差

8、零点漂移

传感器无输入（或某一输入值不变）时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即为零点飘移，用百分比表示：

其中，Δy0为最大零点偏差（或相应偏差）。

9、温度漂移

温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化1℃时，输出最大偏差与满量程的百分比表示：

其中，Δmax为输出最大偏差，ΔT为温度变化范围。

二、传感器的动态特性

传感器动态特性就是传感器的响应特性。传感器响应当输入信号随时间变化时， 输出信号随之变化的情况。

1、动态特性的一般数学模型

由于传感器在工作中，质量加速或减速需要时间，能量存取需要时间，信号在传输过程中克服阻力需要时间，所以输出信号总是要迟后输入信号，不可能同步变化。

动态特性的一般数学模型为一常系数微分方程:

式中，y(t)为输出信号，x(t)为输入信号，a0,a1,…,an及b0,b1,…,bm均为常数。

对上式两边进行拉氏变换，得

则得系统的传递函数如下

在一般情况下，上面的传递函数可以分解为分母 为一次多项式和二次多项式的分式形式，用一次多项式作分母的系统称为传递函数的一阶系统（即惯性环节），用二次多项式作分母的系统称为传递函数的二阶系统（即振荡环节）。所以一阶和二阶系统的响应是最基本的响应。

2、零阶传感器的数学模型

零阶传感器的微分方程只有a0、b0两个系数，方程为:

其中k为静态灵敏度，所以零阶系统的动态特性即就是系统的静态特性

典型的零阶系统如线性电位器

输出电压与电刷位移之间的关系：

3、一阶传感器的数学模型(惯性环节)

一阶系统的方程式为

其中(a1/a0)＝τ，称为时间常数，(b0/a0)为静态灵敏度。

一阶系统函数（传递函数）

典型的一阶传感器如热电偶

微分方程如下:

其中:τ＝Rmc，为热电偶的时间常数，

R 为介质与热电偶之间的热阻，

m 热电偶质量，

c 为热电偶的比热，

mc 为热电偶的热容量。

4、二阶传感器的数学模型(振荡环节)

二阶系统的微分方程为

二阶系统函数（拉氏传递函数）

式中

为静态刚度

为无阻尼固有频率

为阻尼比

上述三个量称为二阶传感器的特征量。典型的二阶传感器有光线示波器的振动子、铠装热电偶（即带保护套管的热电偶）。

5、传感器动态特征

时域方面采用瞬态响应法（阶跃响应），频域方面采用频率响应法（正弦响应）

（1）单位阶跃响应函数为

（2）一阶传感器的阶跃响应

时间常数

（3）二阶传感器的阶跃响应

二阶系统分欠阻尼系统（ξ<1）、过阻尼系统（ξ＞1）和临界阻尼系统（ξ＝1），一般传感器为欠阻尼系统，ξ值一般在0.7左右，其响应为

(4)传感器的动态特性频率响应：指在一系列不同频率的正弦信号的作用下，传感器的输出特性，分幅频特性和相频特性。

式中 A(ω)=|H(jω)|, φ(ω)=arctg[HI(ω)/HR(ω)]。

1）对正弦输入的响应（时域）

•若输入信号为正弦波：

则响应由暂态响应部分和稳态响应部分组成，暂态响应逐渐衰减直至消失，稳态响应是一与输入信号同频率但不同幅值，并存在相位差的正弦信号。

•一阶系统对正弦信号的响应为

其中:

二阶系统对正弦信号的响应为

式中　ω0——传感器无阻尼固有频率；

ωd——传感器有阻尼时的固有频率；

ξ——传感器阻尼比，

k1、k2，常数，由初始条件决定。

2)传感器的频率响应（频域）

传感器的频率响应函数（即传递函数）前面已进行了讨论

一阶系统的频率响应函数

幅频特性

相频特性

一阶系统的频率响应曲线

•二阶系统的频率响应函数

幅频特性

相频特性

•二阶系统的频率响应曲线

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