深视课堂丨线性度是什么？一文带您读懂传感器的重要指标

线性度是描述传感器静态特性的一个重要指标，以被测输入量处于稳定状态为前提。那么，如何精确测量传感器线性度？影响线性度的因素又有哪些？

本期内容，深Sir将以深视智能激光位移传感器SD33-30产品 为大家展示线性度的测试方法 以及讲解可能影响线性度的因素 。

图 | SD系列激光位移传感器

线性度的测试方法

以点激光SD33-30为例

传感器输出信号与所测量物理量之间的线性关系的程度 ，通常用百分比或者最大误差的形式来表示。通俗地说，传感器的线性度即为传感器的测量值 与被测位置真实位移值 的偏差 。

图 | 线性度测量公式

PART01测试准备

准备过程：两个1.03mm的标定块，1个深视智能SD33-30，24V电源。

图 | 实物图

PART02测试过程

将传感器固定在机台静止不动，选取两块标定块叠成十字形状并压紧，再将传感器光斑打在底部标定块表面作为基准面，并确保高度处于景深上极限位置。

图 | 测量图

再将传感器光斑调整至顶部标准块表面，计算出两次测量的高度差。此时，传感器测出的高度差与标准块厚度的差值即为当前景深位置的真实值误差。

图 | 效果图

保持传感器安装高度不变，更换不同厚度的标定块。重复进行上述步骤，在全量程范围测试高度差。测量的最终结果即传感器全景深范围内的线性度。

# 可能影响线性度的因素 #

传感器是否线性，不是凭感觉，而是有严格的数学评估

传感器的标定

在工控行业，我们会使用检测各种物理量的不同传感器；

这些传感器也有不同的输出接口，有些是0-10V/5V电压，4-20mA电流的模拟量输出；

有些是通过RS485总线的MODBUS协议的数字量输出；

有些传感器通过数字量输出的数据就已经是真实物理量的数值，与其对接的控制器读到之后可直接当作物理量使用；

而传感器输出的模块量，由与其对接的控制器通过A/D转换成数字量之后，还需要进于由A/D转换数传换算成真实物理量数值，这一从测量传转换为真实值的过程我们称之为标定。

假设A/D值为x，真实值为y，存在函数关系式y=f(x)；

标定就是根据A/D和从标准测量仪器读到的数值找到该函数关系式；

如果该函数关系式为一次函数，即真实值y=k*x+b(k为斜率、b为截距)，

则称模拟量或者对应的A/D值与真实值呈线性关系，如果我们在二维坐标上绘制函数关系图，可以看到x-y的曲线是一条直线；

否则，称模拟量或者对应的A/D值与真实值呈非线性关系；

为了简化标定步骤，我们希望传感器在整个量程内都是呈线性关系；

这样，转换得到的A/D值通过一组k、b数值，按照k*A/D值+b就可以得到物理量的测量值，而且该测量与物理量的真实值相比，精度能达到标称的要求；

但是往往可能在某一些数值范围内，转换得到的测量值与真实值存在较大的偏差；

线性度的衡量

为了衡量传感器的输出是否线性，我们需要引入一些数学公式；

需要使用最小二乘法、方差、协方差、相关系数等数学公式进行评估；

假设y与x是线性的关系，则y可以和x表示为y=a*x+b。

对于物理量的标定，x为传感器输出的模拟量数值，y为标准仪器测得的真实值。

对于每一组的xi,yi，则都可以求出经过标定之后的测量值与真实值之间的误差为：

ei=a*xi+b-yi，

而最准确的a,b取值对应的所有测量值的误差的平方和最小。

记有N组测量， ，

为了使e最小，需要有e以a,b为自变量的梯度为0，即：

梯度为0

求得：

a,b求值公式

上式即为最小二乘法公式；

式中x的平均值,y的平均值，x、y的方差分别为：

方差

x,y的协方差为：

协方差

定义相关系数：

相关系数

将上述定义代入到min(e)，得到：。

从上面推导的公式可以看出来,

当r=0时,min(e)最大,可以说y完全不能用a*x+b表示,所以说完全不相关,

当r^2=1时,min(e)为零,可以说y完全可以用a*x+b表示,所以说完全相关.

当r<0时,a<0,所以就叫负相关.

当r>0时,a>0,所以就叫正相关.

可以相关系数不仅与a有关,而且与b也有关系。

一个示例

某传感器得到的测量值和真实值

采用最小二乘法公式，算出a=1.164, b=-0.05197；

相关系数r为0.99986，与1相差４个数量级，是一个线性度非常好的传感器；

另外，通过excel的函数slope,intercept可以采用最小二乘法算出a,b；

通过函数correl可以算出相关系数；

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