圆柱介质层电容值变化，能否改变柔性电容压力传感器的灵敏度？

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前言

随着科学技术快速发展，压力传感器的使用越来越广泛，包括汽车、航天、医疗健康、电子皮肤等领域。

在此基础上，出现了柔性压力传感器，解决了刚性传感器难以测量弯曲面的问题，且在人机界面、电子皮肤、健康监测等方面得到了很好地应用。

同刚性压力传感器一样，柔性传感器也可分为三类：压阻式、压电式、电容式 ，分别是通过压阻效应、压电效应和电容变化来测量压力大小。

其中，电容式柔性压力传感器的具有灵敏度高、响应速度快、动态范围宽等优点 。

为进一步提高柔性电容压力传感器的灵敏度，常见的方法有引入微结构电解质/电极 ，使用复合介质，制备多孔介电层 等。

我们都知道微纳结构是提高电容式压力传感器的重要方法，但是制作微纳结构需要微纳加工等复杂工艺，并且大多依赖光刻、刻蚀等微纳加工设备，而这些设备成本高，使得这些高性能传感器难以普及。

因此，我们提出了一种低成本且简单的方法提高柔性电容式压力传感器的灵敏度，即利用毫米级结构 来提高柔性电容式压力传感器的灵敏度。

利用普通的机械加工工艺制造具有毫米级圆柱结构的聚四氟乙烯模具，之后，让PDMS在具有毫米级圆柱结构的模具中凝固成型，制备出具有毫米级圆柱结构的PDMS薄膜作为传感器的介质层，以导电布作为电极层制作出柔性电容式压力传感器，并测试性能。

传感器原理

柔性压力传感器和传统刚性压力传感器一样，也属于平行板电容器 ，传感器由上下两层电极层和中间的介电层组成，电容值的大小表示电容器贮存电荷的能力 ，具体公式如下：

式中，C为电容大小，Q为电容所带电量，U为电容的两极板间电压大小。

传感器的电容值变化的因素主要有两个，分别是平行板正对面积和平行板间距离发生变化，通过电容值改变的大小可反应出外部压力的大小 ，忽略电容器的边缘效应，具体公式如下：

式中，C0为传感器的电容值大小，ε0介质的介电常数，k为静电力常数，A为两极板间正对面积，d为两极板间距离，即介电层距离。

由公式可知，在电容器上下极板间正对面积固定的情况下，介电层距离改变，电容器的电容值会相应发生改变，且二者成反比关系 。

为提高传感器的灵敏度，我们在介质层上设计并制备了圆柱结构 ，由于圆柱结构的存在，在相同载荷下，介质层具有圆柱结构的传感器相比于介质层无结构的传感器更容易发生压缩形变，两极板间距d会更小，△C的变化更大，从而提高传感器的灵敏度 。

结合实验和仿真，将有圆柱介质层结构的传感器与介质层未处理的传感器进行性能比较，验证圆柱介质层结构对传感器灵敏度提高的可行性。

有限元仿真分析

由上述分析后，我们决定使用有限元软件分析毫米级圆柱介质层结构对传感器性能的影响，但由于模型网格划分的质量会对计算结果的精确度产生影响，因此，先进行网格独立性分析，对模型划分了不同的单元格数，并逐步加密。

PDMS杨氏模量为750kpa，泊松比为0.49 ，设置相应的边界条件：上顶面设置静电端子，电压1V，下底面设置固定约束并接地 ，在上顶面设置5000Pa的垂直载荷，计算并分析传感器的电容值情况，计算结果如表1所示。

根据表1所示传感器模型的网格独立性仿真结果，网格逐步加密后对传感器模型电容值变化影响不大，因此我们分别选择16000、24064的网格数进行计算 。

经网格独立性验证后，选择合适的网格划分进行计算，使用有限元软件分析毫米级圆柱介质层结构对柔性电容式压力传感器灵敏度是否有提升作用，具体网格划分如图1所示。

根据图1所划网格进行仿真计算，我们对模型下底面进行固定约束并接地，并且对模型上顶面施加垂直向下5000Pa的载荷 ，模型形变情况如图2所示。

如图2（a）所示为对传感器施加的分布式载荷，如图2（b）和（c）所示，在相同载荷下，无圆柱介质层结构的传感器位移范围在0-0.03mm ，而有圆柱介质层结构的传感器位移范围在0-0.05mm，整体来看，具有圆柱介质层结构的传感器形变更为明显 。

为进一步比较传感器的电容变化情况，根据图1的网格划分，分别计算两组传感器在0-20000Pa载荷区间内传感器的电容变化情况，计算结果如图3所示。

由图3-4可知，有圆柱介质层结构的传感器和无圆柱介质层结构的传感器受到压力后电容值都会变大，这是传感器两极板间距变小所导致 。

由图4可知，有圆柱介质层结构的传感器在受到压力时，电容变化幅度更为明显，如上图所示，在介质层上制作的毫米级圆柱结构可以有效提升柔性电容式压力传感器的灵敏度 。

传感器制作工艺

为验证上述仿真结果的准确性，我们设计了具有圆柱结构的柔性电容式压力传感器结构如图5所示，其整体单元尺寸为20mm×20mm×3mm，圆柱结构直径大小为2mm，高度为0.5mm，圆柱间隔3.2mm。

我们设计的传感器的具体制作工艺如图6所示。

步骤1：利用普通的机械加工工艺制造具有毫米级圆柱结构的聚四氟乙烯模具 ，所制造的模具如图7所示，其结构完整，排列整齐。

步骤2：使用硅橡胶制作介质层，其中，预聚物和固化剂按照10∶1的比例 混匀混合，并倒入专门定制的聚四氟乙烯模具中。

步骤3：将模具放入真空环境1h除去气泡。

步骤4：将模具放入80℃烘箱，等待其彻底固化后，将其从模具上揭下，所制作的圆柱结构排列整齐、轮廓分明、形状较规则，并且结构的高度一致性较好，侧壁角接近90°。

此外，通过对比图7-8可知，发现聚四氟乙烯模具上的圆柱结构较好地转移到PDMS薄膜上，说明该工艺具有较好的图形转移效果 。

步骤5：以导电布作为电极层，将有圆柱微结构的PDMS压到平整PDMS表面，制作出柔性电容式压力传感器。

传感器性能测试

为测试上述传感器的性能，我们搭建了柔性电容式压力传感器的测试平台，对传感器的输出特性和重复性进行测试，测试装置如图9所示。

从传感器上下面分别引出电极并连接在测试仪的接触端上，测量时，先将推拉力计和电容表调零，逐渐加力，测量并记录在0-100N压力下传感器电容值的变化情况。

为验证毫米级结构是否能提高柔性电容式压力传感器的灵敏度，我们将有圆柱结构的柔性电容式压力传感器进行压力测试，并将测试结果与无圆柱结构的压力传感器的测试结果进行比较。

测试的环境和条件均一样，即在0-100N的压力范围内逐渐增加压力，施加力的方向垂直向下 ，最终，我们得到的传感器输出特性如图10所示。

图10中ΔC按照以下公式计算：

式中，C为传感器受到压力时测得的电容值，C0为传感器未受到载荷时的初始电容值，ΔC为传感器受到压力时电容值的变化量。

红色曲线为介质层未处理的柔性电容式压力传感器的曲线，黑色曲线为有圆柱结构的柔性压力传感器的曲线图。

根据图4所示的结果可知，传感器在受到相同压力的情况下，具有圆柱介质层结构的压力传感器相比于介质层未处理的传感器电容值变化更为明显 ，由此可知，在介质层上制作的毫米级圆柱结构可以有效提升柔性电容式压力传感器的灵敏度 。

因此，实验结果也进一步验证了仿真结果的准确性。

为确保柔性电容式压力传感器在提高灵敏度的同时仍有较好的重复性，对传感器在0-100N压力范围内进行多次测试，传感器的重复性测试结果如图11-12所示。

由图11可知，在介质层制作圆柱结构的传感器经过多次重复性实验，其灵敏度依然保持较高水平，图12所示的传感器△C/C0和压力关系曲线，是多组数据的平均值，△C/C0的误差在0.027以内。

我们与其他电容式柔性压力传感器的优劣势进行了比较，具体比较情况如表2所示，我们仅通过倒模法的方法在纯PDMS上制备结构，以提高传感器灵敏度，其工艺简单、成本较低，有利于大规模生产。

而其他电容式柔性压力传感器使用的黑磷烯、石墨烯、氧化石墨烯、金等材料价格昂贵，并且光刻、磁控溅射等方法工艺复杂，成本较高，并不利于大规模生产。

结论

我们提出利用低成本、易制作的毫米级PDMS结构提高柔性电容式压力传感器的灵敏度，利用有限元仿真计算证明了介质层上制作的毫米级圆柱结构可以有效提升柔性电容式压力传感器的灵敏度。

之后我们制作了一种基于毫米级圆柱结构的柔性电容式压力传感器，并将有圆柱介质层结构的柔性传感器与无结构的传感器进行了比较。

通过比较发现，在相同压力下，具有圆柱介质层结构的柔性电容式压力传感器的电容值变化更明显，灵敏度更高，从而验证了仿真结果结果的准确性。

综上，我们以较低的成本和简单的工艺提高了传感器的灵敏度，具有一定的使用价值和应用前景，对未来柔性电容式压力传感器的批量化发展和制造具有一定借鉴意义。

引用参考文献

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电容式传感器原理

一、电容传感器简介

电容传感器，英文名称为capacitive type transducer，是一种将其他量的变换以电容的变化体现出来的仪器。其主要由上下两电极、绝缘体、衬底构成，在压力作用下，薄膜产生一定的形变，上 下级间距离发生变化，导致电容变化，但电容并不随极间距离的变化而线性变化，其还需测量电路对输出电容进行一定的非线性补偿。

二、电容传感器分类

电容式传感器一 般由两个平行电极构成，在其两个电极之间以空气作为介质，在不考虑边缘效应的前提下，其电容可表示为C=εS/d，其中，ε表示两电极间介质(即空气)的 介电常数，S表示两电极之间相互覆盖的面积，d表示两电极间的距离，电容受这三个参数影响，任意一参数的改变就会使得电容得以改变。因此，可将电容传感器 分为介质变化型(ε的变化因此C的变化)、面积变化型(S的变化因此C的变化)和极距变化型(d的变化因此C的变化)三种。

三、电容传感器原理

电容传感器也称为电容物位计，其电容检测元件基于圆筒形电容器原理进行工作，圆筒形电容器主要由两个相互绝缘的同轴圆柱极板构成，在两个极板之间填充介 质，则该电容器的容量即为C=2∏eL/lnD/d，其中，ε表示两极板间介质的介电常数，L表示两极板之间相互重合的长度，D表示外面的圆柱形极板的直 径，d表示里面的圆柱形极板的直径，由于在固定情况下进行测量时，其D、d、e三个参量是不会变的，因此可根据测量的电容量得知其液位高度。

四、电容传感器优缺点

电容式传感器较电阻式传感器、电感式传感器而言具有一定的优势，但其也并不是完美无缺的，其也有缺点存在，下面我们就对电容式传感器的优缺点进行整合：

优点：价格便宜、实惠；灵敏度高、准确性好；结构简单；恶劣环境下也可适用；温度稳定性好；具有平均效应；动态响应性好；过载能力强。

缺点：输出非线性；寄生电容、分布电容的灵敏度、测量精确度易受影响，不稳定；连接电路较复杂。

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