永磁直线同步电机无速度传感器控制策略

1导语

论文根据同步旋转坐标系下三相永磁同步电机数学模型，实现了基于扩展卡尔曼滤波器的动子速度估计，并针对传统扩展卡尔曼滤波器中雅克比矩阵计算的滞后性缺陷，提出一种低阶串行双扩展卡尔曼滤波算法，提高动子速度的估计精度。

2研究背景

永磁直线同步电机凭借其机械结构简单、重量体积小、机械摩擦损耗低、功率因数高等优势，被广泛应用于轨道交通、精密加工、武器发射等领域。而机械式传感器的使用增大了电机的体积质量，提高了系统的硬件成本，现已成为限制永磁直线同步电机发展的重要因素。

目前，关于无速度传感器控制的研究主要分为非理想特性法和闭环观测器法。非理想特性法如高频注入法、转子齿谐波法等，估计精度高，动态响应快，但是对电机凸极特性要求较高，使用范围受限；闭环观测器法如扩展卡尔曼滤波器、模型参考自适应系统、滑模观测器、龙贝格观测器等，基于系统模型实现状态估计，稳态和动态性能优良，适用性强，但是一般设计比较复杂，而且对电机参数变化比较敏感。本文主要针对基于扩展卡尔曼滤波算法的无速度传感器控制策略展开研究。

3论文所解决的问题及意义

本文以三相永磁直线同步电机为研究对象，通过推导包含转速变量的三阶系统状态方程，实现了基于扩展卡尔曼滤波算法的动子速度估计。通过分析传统扩展卡尔曼滤波算法的计算过程可知，其实时线性泰勒近似是在上一周期的最优估计处完成，因而具有一定滞后性，据此提出一种低阶串行双扩展卡尔曼滤波算法（如图1），实现两个低阶EKF串行执行，在当前周期的最优估计处完成泰勒近似。

低阶串行双扩展卡尔曼滤波算法提高了状态估计精度，对交流电机无速度传感器控制研究具有较高的理论价值和一定的工程意义。但是，扩展卡尔曼滤波算法仍存在对电机参数变化敏感、计算量大等缺陷。下一步将对电机参数的在线辨识展开研究，进一步提高扩展卡尔曼滤波器无速度传感器控制的精度和鲁棒性。

4论文方法及创新点

（1）根据三相永磁直线同步电机在同步旋转坐标系下的数学模型，推导以动子速度和定子电流为状态变量的三阶状态方程。

（2）对系统状态方程进行离散化处理，并计算系统状态转移矩阵。

（3）根据离散化状态方程实现基于扩展卡尔曼滤波算法的动子速度估计，主要包括状态预测和预测校正两部分。

（4）针对传统扩展卡尔曼滤波算法的滞后性缺陷加以改进，在每个控制周期内，两个低阶扩展卡尔曼滤波算法交替串行执行。EKFⅠ算法完成当前周期的次优估计，并更新EKFⅡ算法的雅克比矩阵，EKFⅡ算法完成最优状态估计。

低阶串行双扩展卡尔曼滤波算法大大提高了状态估计精度，对系统状态突变或快速变化的适应性较高（如图2）。

5结论

1）根据三相PMLSM在同步旋转坐标系下的数学模型，实现基于EKF算法的动子速度估计。

2）通过分析EKF算法的固有缺陷，提出一种低阶串行双扩展卡尔曼滤波算法，实现两个低EKF串行执行，在当前周期的最优估计处完成泰勒近似，提高了动子速度的估计精度。

3）基于LSDEKFs算法实现三相PMLSM的无速度传感器控制策略，验证了控制策略的有效性。

引用本文

孙兴法, 聂子玲, 朱俊杰, 等. 基于低阶串行双扩展卡尔曼滤波的永磁直线同步电机无速度传感器控制策略[J]. 电工技术学报, 2018, 33(12): 2684-2695.

Sun Xingfa,Nie Ziling, Zhu Junjie, et al. A Speed Sensorless Control Strategy for a Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Based on Low-Order Serial Dual Extended Kalman Filters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(12): 2684-2695.

团队简介

聂子玲 男，1975年生，海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室电力电子研究室副主任，教授，博士生导师，长期从事电力电子与电力传动方面的科研和教学工作，主持和参与国家自然科学基金项目、863项目和军队科研等20余项。

在舰船集成发电励磁控制、电能变换及电力传动领域取得了一系列国际先进水平的重大创新性研究成果，是2008年第二届军队科技创新群体奖、2015年度国家科学技术进步奖创新团队奖、2017国家创新争先团队奖的主要成员，获国家科技进步二等奖1项、国家能源科技进步三等奖1项、军队科技进步一等奖3项、 “求是”杰出青年实用工程奖、电工技术学会科技进步一等奖、全国发明展览会金奖，授权发明专利4项，发表SCI/EI收录论文30余篇。

孙兴法 男，1994年生，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。

学术简报｜永磁同步电机无速度传感器控制离散化方法研究

北京交通大学电气工程学院、北京纵横机电科技有限公司的研究人员许中阳、郭希铮、邹方朔、游小杰、邱腾飞，在2019年《电工技术学报》增刊1上撰文指出，基于定子电流模型参考自适应的永磁同步电机无速度传感器控制算法简单，对参数扰动具有较强鲁棒性，适用于中高速运行场合下的转子位置估计。利用数字处理器执行无速度传感器控制算法时，需要将连续的电机时域模型转换为离散模型，常用的前向欧拉方法随着离散化步长的增加，已不能构造准确的可调模型。

本文以内置式永磁同步电机无速度传感器控制为目标，分析在开关频率变化时，七种不同离散化方法对于转子位置估计精度的影响。仿真与实验结果表明，当开关频率大于5kHz时，采用前向欧拉法或阶跃响应法，可以节省控制器运算资源，防止数字系统超限；在低开关频率2kHz下，采用斜坡响应变换法或时移阶跃响应变换法可兼顾转子位置估计精度与运算时长要求，更加适用于大功率、低开关频率的场合。

随着现代电力电子技术与电力电子器件的不断发展，电机控制技术由早期的工频驱动发展为变频控制调速，同时微电子技术与数字控制芯片运算能力的提高，使得交流调速系统可以有效实时数字化控制，具有更大的灵活性和可靠性。

为了节省成本，提高运行可靠性，永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）无位置传感器矢量控制成为当下研究热点，根据电机运行速度的不同，PMSM无位置传感器控制方法整体可分为两大类：一类是适用于零速或低速的控制方法，在电机基波信号上施加外部激励信号，通过检测外加信号响应估计转子位置，由于电机运行时持续的激励注入，会不可避免地带来高频损耗、转矩脉动等问题。

另一类方法适用于中高速运行阶段，其本质是直接或间接地从电机反电动势信息中获取和转子位置有关的量，其中降维状态观测器（Reduced-Order Observer, ROO），稳定性好、鲁棒性强，但存在算法复杂、计算量大的问题。

扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter, EKF），基于最小方均差误差理论，抗干扰能力强，缺点是会涉及到大量的矩阵运算。滑模观测器（Sliding Mode Observer, SMO），参数鲁棒性强，存在不可避免的抖动现象。

模型参考自适应法（Model Reference Adaptive System, MRAS）按照参考模型和可调模型的不同，又可分为基于定子电流的MRAS方法、基于定子磁链的MRAS方法、基于无功功率的MRAS方法。

基于无功功率的MRAS方法从稳态方程出发，动态性能较差；基于定子磁链的MRAS方法的参考模型由电机参数方程计算得到，对参数准确性有很强的依赖；而基于定子电流的MRAS方法将电机模型作为参考模型，从而避免了因参考模型不准确带来的影响。

结合上述分析，本文采用基于定子电流的MRAS方法作为无速度传感器控制的理论基础。

目前对于无速度传感器控制，多数学者致力于在全速度范围内进行转子位置有效估计的研究，在数字实现时开关频率较高。但在轨道交通大功率应用场合中，一般开关频率不会超过2kHz。

在基于定子电流的MRAS无速度传感器矢量控制中，为了能够在DSP等数字控制系统中实现转子位置的有效估计，一般通过电流或电压的差分方程将可调模型从连续域转换到离散域，求解过程至少含有一个微分环节，随着开关频率下降，数字控制离散化方法的精度及稳定性会受到迭代步长和迭代方法选取的影响。

为了讨论不同离散算法在低频采样计算下对于转子位置估计的影响，除了常用的前向欧拉法（Forward Euler, FE）外，本文又引入了后向欧拉法（Back Euler, BE）、近似梯形法（Approximate Trapezoidal, ATZ）、梯形法（Trapezoidal, TZ）、阶跃响应变换法（Step Invariant Transformation, SIT）、斜坡响应变换法（Ramp Invariant Transformation, RIT）、时移阶跃响应变换法（Time Shifted Step Invariant Transformation, TSSIT）六种不同的离散化方法作为可调模型数字离散化实现的手段，从离散精度、控制性能、运算步长、数字实现难易程度进行了综合对比分析，得到在较低开关频率下转子位置估计的最优离散化方法，理论分析及仿真结果都证明了该方法的正确性及可行性。

图10 永磁同步电机对拖实验平台

总结

本文深入剖析数字离散化方式对于PMSM转子位置估计的影响，将七种不同离散化方法应用于基于定子电流的MRAS系统中，发现在较低开关频率下，前向欧拉算法已不能在数字控制系统中构造较为准确的可调模型，这将影响转子位置估计的精确性。

理论分析和仿真实验结果表明，一阶精度SIT算法等同于FE算法，在低开关频率2kHz下，FE法与SIT法的转子位置估计误差最大，ATZ法的转子位置估计精度稍有提高，RIT法与TZ法的转子位置估计精度基本一致，且优于ATZ法。BE法与TSSIT法的转子位置估计误差最小。随着开关频率增加至5kHz，FE法、ATZ法、SIT法的转子位置估计精度明显提高，基本与TZ法、RIT法的估计精度一致，但对于BE法、TSSIT法的电角度估计精度改善并不显著。

综合考虑七种离散化方法的运行时长，在开关频率大于5kHz情况下，采用FE法可以节省运算资源，防止数字系统运算时间超限，在低开关频率2kHz下，采用RIT法或TSSIT法能够兼顾转子位置估计精度与运算时长要求，更加适合大功率牵引传动系统无速度传感器控制。

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